Penso si debba risolvere questa equazione:
int(1+y'2)dx=int(y)dx tra a<=x<=b
*int(sqrt(1+y'2))dx=int(y)dx tra a<=x<=b
Per risolverlo manualmente separa le variabili e integra. L'integrale con la radice è immediato
In sostanza una sol. dovrebbe essere una catenaria:
y=(e^x+e^-x)/2
Questa è la soluzione generale che deriva da (y'^2-y^2+1=0)
sqrt(y-1)*sqrt(y+1)+y=c*e^x
Questa è una particolare:
sqrt(y-1)*sqrt(y+1)+y=e^x
Ed in effetti per ogni lunghezza l'area si mantiene pari ad essa.