Ho visto che se al posto di -mx scrivo -2mx+mx e procedo con un raccoglimento parziale poi esce, ma non capisco da dove dovrebbe venirminl'idea di fare così. C'è una regola generale da applicare?

È la cd regola somma/prodotto, che sui libri attuali trovi come "trinomi particolari" . Come vedrai ci sono due casistiche, a seconda che il coefficiente del termine di grado 2 sia uguale o diverso da 1.

Se hai un trinomio ax²+bx+c monico (a=1), si può dimostrare che è scomponibile in (x+α)(x+β), dove α+β=b e αβ=ac. Nel tuo caso devi cercare due monomi in 'm' che sommati diano -m e moltiplicati - 2m². Poi puoi procedere con la raccolta parziale, come la scomposizione diretta (x+α)(x+β). Se il trinomio non fosse monico, la scomposizione diretta non vale: vai con la raccolta parziale