l'equazione scalare del piano β perpendicolare ad α e in modo che r= α∩β
8x+9y+11z+55=0
Pa) 2x-3y+z+1=0 e la linea r:
Ra) (x,y,z)= (-3,-1,-2) + λ(3,1,-3)
Condizione 1: orgogonalità a un piano
Due piani sono ortogonali se il prodotto scalare dei versori è zero, ossia se a*a'+b*b'+c*c'=0 quindi posto (a,b,c)=(2,-3,1) ottego:
2a'-3b'+c'=0
Condizione 2: passaggio per una retta
Considero 2 punti della retta
λ=0
P(-3,-1,-2)€P
λ=1
P(0,0,-5)€P
pertanto l'equazione generica del piano a'x+b'y+c'z+1=0 deve soddisfare:
2a'-3b'+ c' =0
-5c' +1=0
-3a'- b'-2c'+1=0
c'=1/5
et:
2a'-3b'+ 1/5 =0
-3a'- b'- 2/5 +1=0
2a'-3b'=- 1/5
-3a'- b'=-3/5
3*(2a'-3b')+2(-3a'- b')=-3/5-6/5
6a'-9b'-6a'-2b'=-9/5
-11b'=-9/5
b'=9/55
a'=(3/2)b-c/2=(3/2)*9/55-1/10=27/110-1/10=(27-11)/110=16/110
Riassumendo:
a'=16/110
b'=9/55
c'=1/5
d'=1
moltiplicando per 110 tutto...
a'=16
b'=18
c'=22
d'=110
l'eq. del piano è:
16x+18y+22z+110=0
8x+9y+11z+55=0