Non tutti sanno che è possibile stabilire a mente se un numero di tre o quattro cifre è divisibile per 7. Un numero qualsiasi può essere indicato come 10x + y. Il simbolo della moltiplicazione, in matematica, si omette. Per capire se un numero del genere è divisibile per 7, basta ridurlo tramite questa formula:
x + 5y
Se il numero così ottenuto è divisibile per 7, allora lo era anche l’altro. E il procedimento può essere ripetuto fino a ottenere un numero piccolo, che è facile stabilire se è divisibile per 7.
Proviamo ad applicare la formula al numero 252 (x è 25 e y è 2):
25+5*2=35 (divisibile per 7, per cui lo è anche 252)
Proviamo ora col numero 413:
41+5*3=56 (divisibile per 7, per cui lo è anche 413)
Proviamo ad applicarla al numero 665:
66+5*5=91 => 9+5*1=14 (divisibile per 7, per cui lo è anche 665)
Il procedimento di riduzione può essere usato più volte, finché non si ottiene un numero piccolo.
Proviamo ad applicarla al numero 1234:
123+5*4=143 => 14+5*3=29 (NON è divisibile per 7, per cui non lo è nemmeno 1234)
Proviamo ora col numero 2471:
247+5*1=252 => 25+5*2=35 (divisibile per 7, per cui lo è anche 2471)
E se volessimo stabilire se un numero è divisibile per 13? Si deve usare una formula simile.
x + 4y
Proviamo il criterio di divisibilità per 13 con il numero 403:
40+4*3=52 => 5+4*2=13 (divisibile per 13, per cui lo è anche 403)
Proviamo ad applicarla al numero 1274:
127+4*4=143 => 14+4*3=26 (divisibile per 13, per cui lo è anche 1274)
Proviamo ad applicarla al numero 2523:
252+4*3=264 => 26+4*4=42 => 4+4*2=12 (NON è divisibile per 13, per cui non lo è 2523)