* una funzione discontinua su ogni razionale, non monotòna, ma lo stesso (localmente) Riemann integrabile con integrale nullo (su ogni intervallo limitato)

f: R--> R sugli irrazionali vale zero, e sui razionali invece f(m/n):=1/n
[assumendo che m ed n siano interi coprimi con n>0].
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* una funzione illimitata in ogni aperto, con integrale (di Lebesgue) nullo