dall'uguaglianza si può dedurre che ?
dimostrando solo che il limite dell'integrale è dato da
ln b - ln a.
Manca un passaggio: il limite dell'integrale è l'integrale di 1/x.
chiamo f(t) l'integrale in funzione di t. f(t) è continua dunque il limite per t che tende a meno 1 è proprio f(-1) ovvero l integrale di 1/x.
se t=-1, si ha integrale di 1/x in dx, che vale ln(x). Lo calcolo tra i due estremi e ho finito. Scomodare i limiti secondo me è come sparare alle mosche col cannone
Si, poiché il limite della funzione f(t) in - 1 esiste ed è finito:
vale ln(b) - ln(a), si può verificare facilmente con De L'Hopital derivando numeratore e denominatore, possiamo estendere con continuità la funzione, ponendo
f(-1) = ln(b) - ln(a)
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