calcolo del punto di pareggio
il punto di pareggio, BEP, rappresenta il numero di prodotti che devi vendere affinché il bilancio sia in pareggio. Nel caso di un singolo prodotto, quindi si ha BEP = Costi fissi / (Prezzo di vendita del prodotto - Costo variabile unitario). Ad esempio, per il prodotto X sarebbe 180.000/(160-100)=3.000.
Nel caso del mix, non puoi procedere prodotto per prodotto, perché il problema ti dice che il mix di vendita è stabile. Questo vuol dire che deve preservarsi il rapporto fra i prodotti venduti, presi a due a due. In particolare, si vede che il numero di prodotti Y venduti è il triplo di quelli X, e che il numero di prodotti venduti Z è sei volte quello del prodotto X. Quindi il mix puoi rappresentarlo con 1:3:6.
Il BEP, riferito al numero di prodotti X, ma che tiene conto anche degli altri due, sarà dato da (somma costi fissi)/(1*(px-cvx)+3*(py-cvy)+6*(px-cvx)), dove px, py e pz rappresentano i prezzi di vendita cv i costi variabili unitari. Il risultato è 2.500. Questo significa che l'azienda dovrà vendere 2.500 prodotti X, 3*2.500=7.500 prodotti Y e 6*2.500 = 15.000 prodotti Z per essere in pareggio.
Se avessi considerato i prodotti singolarmente, il BEP di ciascuno sarebbe stato 3.000, 5.500 e 20.000, che non preserva il mix di vendita prescritto, essendo 1:1,83:6,67