Data la funzione reale f(x) = 2 x sin(1/x)−cos(1/x) definita in R escluso lo 0
1) dimostrare se è o no integrabile (Riemann/Lebesgue) in un intervallo [-a, a] con a in R diverso da zero.
2) qual è la sua primitiva?
1) La funzione è integrabile sia secondo Riemann che secondo Lebesgue perché ha un solo punto di discontinuità.
2) La sua primitiva è F(x) = x²·sin(1/x) (x ≠ 0). Da notare che, definendo F(0) = 0, si ha anche che F è derivabile in 0 e che F'(0) = 0
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