Dati quattro vertici consecutivi A,B,C,D di un poligono regolare inscritto in una CRF, con 1/AB=1/AC+1/AD, trovare quanti lati ha il poligono

risolvere con tecniche elementari , dimostrazione compresa. Con la trigonometria esce una equazione di terzo grado irriducibile che si risolve solo in modo automatico

in realtà l'equazione di terzo grado (che ha per incognita la metà dell'angolo al centro) è risolubile esattamente (e ha come soluzione π/7), questa la forma chiusa:

formule di Werner e prostaferesi si arriva ad una equazione Trigonometrica cos7x/2*cosx=cos7x/2*cosx/2