Dato un cerchio di diametro AE e un segmento circolare delimitato dalla corda BD e conseguente lunghezza BAD
definire l'altezza AC in modo che l'area del suddetto segmento circolare sia 1/3 dell'area del cerchio.
In altre parole, posizionare la corda BD in modo da dividere il cerchio in tre regioni R1, R2, R3, aventi la stessa superficie.
chiamo A l'angolo al centro che insiste sull'arco BAD; l'area del segmento circolare è quindi 1/3 dell'area del cerchio;(1/2)*[A-sen(A)]*R^2=(1/3)*PI*R^2, che risolta fornisce A=2,60533 rad da cui si ricava che AC=0,7351*R
Essendoci di mezzo il PI, in quanto numero irrazionale o trascendente, 0.7351 è chiaramente una approssimazione, che, per carità, agli atti pratici è fin troppo precisa.
Ma è possibile esprimere il risultato in forma pura frazionaria? Ovvero AC=R*un rapporto
Esempio: io posso dire che PI=3.1415... oppure posso esprimerlo con PI=Circonferenza/Diametro. Oppure posso dire che se divido 1 metro per 3 ottengo 3 segmenti da 0,333333...(periodico) metri, oppure ottengo 3 segmenti da 1/3 * 1 mt
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