Magari mi sta sfuggendo qualcosa (non sono molto bravo in geometria analitica), ma mi vengono in mente due strade.
1) Se la conoscete, esiste una formula per calcolare l'area di un triangolo note le coordinate dei suoi vertici. La formula non è nulla di difficile, ma non so se vi è stata presentata
2) Alternativamente, si può usare la buona vecchia formula per cui l'area del triangolo è uguale a base × altezza / 2. Di principio, ciascuno dei lati si può sceglere come base, ma la scelta più semplice mi pare ricada su AB.
2a) La lunghezza di AB (la misura della base del triangolo) si calcola con la formula della distanza tra i due punti A e B;
2b) L'altezza del triangolo corrisponde alla distanza del punto F dalla retta y
Area=d(A,B)*d(F,retta)/2