Se C₁ e C₂ ∈ ℝ arbitrari, sono tutte soluzioni del problema:

f(x) = x² + x + ln(x) se x > 0;

f(x) = x² + C₁·x + ln(-x) + C₂ se x < 0.

Il punto è che essendo la funzione non definita nell'origine, il valore assunto dalla funzione e dalla derivata per x > 0 non influenza il valore della funzione per x < 0. Per x < 0, conosciamo solo il valore della derivata seconda (dall'analisi del grafico si potrebbero forse porre dei vincoli su C₁ e C₂, ma non è questo il punto).