I punti stazionari sono quelli che annullano la derivata, pertanto per trovarli imponi f'(x)=0:

ln4*4^x-ln2*2^x=0

Riscrivendo ln4=ln2²=2ln2

Mettiamo in evidenza ln2:

ln2(2*4^x-2^x)=0

ln2≠0 pertanto

2*4^x=2^x

2*2^(2x)=2^x

2*(2^x)²-2^x=0

Mettiamo 2^x in evidenza:

2^x(2*2^x-1)=0

2^x≠0 per qualunque x, per cui

2*2^x=1

Ovvero

2^x=½

2^x=2^(-1)

x=-1

Abbiamo quindi un solo punto stazionario di ascissa -1. Per trovarne l'ordinata sostituiamo x=-1 nella f(x):

f(-1)=4^(-1)-2^(-1)=¼-½=-¼

Il punto stazionario ha coordinate (-1;-¼)

Per caratterizzare il tipo di punto stazionario (massimo, minimo o flesso) devi studiare il segno della derivata