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Determinare il codominio e i punti di discontinuità della funzione f(x)=lim1/(1+x²ⁿ), n-->oo

I punti di discontinuità sono X=-1, X=0 e X=+1
dove il valore della f(x) assume rispettivamente (sinistra, destra) 0 e 1/2; 1 e 1/2; 1 e 0.
Il codominio 0<f(x)<1 estremi compresi.
Ma per essere precisi:
La funzione è pari per ogni intero n
Ora se n=0 Ottengo la funzione costante f(x)=1/2
Dunque il codominio è il singleton {1/2} e non hai discontinuità
Se n>0 hai che il grafico è "simile" a una gaussiana cambia solo che all'aumentare di n il grafico si rialza in (-1,1) e si abbassa in (-00,1-)U(1,+00) ma i valori del condominio rimangono invariati ed è s
(0,1] anche qui non hai discontinuità
Se n<0 hai problemi
Perché la funzione te la puoi scrivere per "n>0" nel seguente modo
1/(1+(1/(x)^(2n)))=
1- (x^2n)/(1+x^2n)
E in tal modo il codominio è (0,1) l'unico punto di discontinuità si ha in x=0 al variare di n
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