Poiché f>=0, max f = sqrt (max f^2), e similmente per min. qualora max e min esistano. Inoltre, f(x)^2 è proprio l'epressione dentro la radice, essendo quest'ultima positiva. Come si evince dai calcoli nella foto, f si scrive come

f(x)^2 = 1 + k(x) con k(x)> 0 per x > -1 e k(x) <0 per x<-1. Pertanto, sempre qualora esistano,

max_R f^2 = max{f(x)^2 : x >= -1}

e

min_R f^2 = min{ f(x)^2 : x <= -1}

Il resto del ragionamento è fornito nella foto. Riassumendo, scriviamo

f(x)^2 = 1 + 4/(g(x+1) -2),

ove g(u) = u+5/u. Si evince in modo noto che il minimo di g per u>0 è 2sqrt(5) assunto per u=sqrt(5). Ne segue che il massimo di f^2, che è lo stesso del massimo di f^2 su [-1, +inf[, è 1 + 4/(2sqrt(5) -2 ) = (3+sqrt(5))/2

assunto in u=x+1=sqrt(5), cioè, in x=sqrt(5)-1. Ne segue, per quanto detto all'inizio che max f = sqrt[ (3+sqrt(5))/2 ] assunto in x=sqrt(5)-1.

Similmente si ragiona per il minimo che si scopre essere sqrt[(3-sqrt(5))/2] assunto in x=-sqrt(5)-1.