Determinare la curva per la quale tutti i suoi segmenti di tangente compresi tra gli assi coordinati hanno lunghezza costante L
Se indichiamo con a e b rispettivamente l'ascissa e l'ordinata delle intersezioni con gli assi della tangente, allora risulta
a^2+b^2=L^2
Nello stesso tempo -b/a è il coefficiente angolare della retta, quindi è y'(x) con x ascissa del punto di tangenza
b=-a•y'(x)
Infine, per similitudine b/a=y(x)/(a-x)
Ora basta usare le ultime due equazioni per ricavare a e b, sostituirle nella prima e ottenere un'equazione differenziale per la funzione cercata
Si può anche usare il metodo dell'inviluppo di una famiglia di rette, in questo caso delle rette contenenti segmenti di lunghezza L. In forma cartesiana si possono scrivere come
f(x, y, α) = x/cos α + y/sin α - L = 0
dove α è l'angolo acuto tra il segmento di lunghezza L e l'asse delle ascisse.
Risolvendo il sistema formato dall'equazione f(x, y, α) e dalla sua derivata parziale rispetto ad α, poi eliminando il parametro α utilizzando l'identità fondamentale della goniometria, si ottiene l'equazione di una curva chiusa detta "asteroide"
x^(2/3) + y^(2/3) = L^(2/3)
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