I valori "reali" di x,y,z sono definiti in questo insieme
{(x,y,z)€R³|x>0,y>0,x+z>0 e x+z≠1}
Se pongo per semplicità z=0
Ottengo queste condizioni
{(x,y)€R²|x>0,x≠1 e y>0}
E l'equazione diventa
(ln(x)+2ln(y))/ln(x)=2
Che diventa
1+2ln(y)/ln(x)=2
Ossia
2ln(y)/ln(x)=1
-->ln(x)=2ln(y)
-->x=y^2
Quindi avrei soluzioni generali del tipo
(y^2,y,0) con y>0
Ponendo y=k con k€N\{0,1} otteniamo le soluzioni cercate
(k^2,k,0)
per z≠0
notando che il "numeratore" lo posso scrivere come ln(xy^2)
Mentre il denominatore è ln(x+z)
Quindi avrei
ln(xy^2)/ln(x+z)=2
Ossia
ln(xy^2)=2ln(x+z)=
ln((x+z)^2)
se z=sqrt(xy^2)-x infatti viene
Quindi avrei
(x,y,sqrt(xy^2)-x)
Se
x€N\{0,1}
y=€N\{0}
Allora basta porre
sqrt(xy^2)=k -->xy^2=k^2
Qui basta osservare che ciò si ottiene se x=s^2 per ogni intero positivo s>1
Per cui le soluzioni sono
(s^2,y,sy-s^2)