Determinare le soluzioni intere dell'equazione: x²+ky²=z² con k intero positivo > 2 e primo
la soluzione generale è
x = h(kv² - u²), y = 2huv, z = h(kv² + u²)
con h, u, v interi arbitrari e k primo maggiore di 2
Penso che nell'espressione di z che dovrebbe essere z=h(kv²+u²). Inoltre alcune soluzioni non possono essere ricavate dalle relazioni indicate: ad esempio k=5 ha come soluzione (x,y,z)=(2,3,7) in cui essendo y dispari non può essere ricavata da y=2huv. Dalle mie verifiche è necessaria una seconda relazione oltre a questa. La condizione di k primo maggiore di 2 si rende necessaria perchè altrimenti anche la seconda relazione non è sufficiente per esprimere la totalità delle soluzioni (ad esempio k=9 ma anche k=15)
Altre soluzioni:
x = (y² - k)/2,
z = (y² + k)/2
con y dispari arbitrario.
x = (ka² - b²)/2,
y = (ka² + b²)/2,
z = ab
con a, b aventi uguale parità e primi tra loro.
x = (a² - kb²)/2,
y = (a² + kb²)/2,
z = ab
con a, b aventi uguale parità e primi tra loro.
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