Nella (1), per rispetto della parità tra 1° e 2° membro, x e y devono essere entrambi pari e sia (x₀, y₀) una sua soluzione con

x₀ = 2k

y₀ = 2h

Sostituendo nella (1) si ha

8k³ + 8h³ -12kh = 2 ==> 4(k³ + h³ ) - 6kh = 1

In quest'ultima i due membri risultano di diversa parità ed allora la (1) non ammette soluzioni.