Determinare le soluzioni intere dell’equazione: X - Y^4 = 4 con X primo
Abbiamo X = 4 + Y⁴. Il polinomio al membro di destra si può fattorizzare nel seguente modo:
X = (Y²-2Y+2) · (Y²+2Y+2).
Dato che X è primo, ci sono solo quattro possibilità:
• Y² - 2Y + 2 = 1 ⇒ Y = +1 ⇒ X = 5;
• Y² + 2Y + 2 = 1 ⇒ Y = -1 ⇒ X = 5;
• Y² - 2Y + 2 = -1, che non ha soluzioni reali;
• Y² + 2Y + 2 = -1, che non ha soluzioni reali.
In definitiva, le due uniche coppie di soluzioni sono (X,Y) = (5,±1)
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