Determinare, se esistono, due numeri diversi tali che ognuno di essi sia il quadrato dell'altro.
nei reali il problema sembra privo di soluzione... dovremmo mettere a sistema le equazioni y=x^2 e x=y^2...
l'equazione risolvente è y=y^4 da cui y(1-y^3)=0
che ammette soluzioni reali y=0 e y=1... e due soluzioni complesse tra loro coniugate...
rispettivamente -1/2-sqrt3/2*i e
-1/2+sqrt3/2*i
Abbiamo:
x = y²
y = x²
cioè:
y = y⁴
e
y⁴-y = y·(y - 1)·(y²+y+1) = 0.
I due numeri diversi cercati si ottengono attraverso y²+y+1 = (y+½)²+¾ = 0
Potremmo anche:
a=e^(i*pi*2 /3) e b=e^(i*pi*4/3).
Dati a=b^2 e b=a^2 abbiamo a=a^4 e b=b^4.
Bisogna trovare l'argomento 'arg' di un numero complesso tale che: 4*arg=2*k*pi+arg (con k numero intero) cioè arg=pi*2/3 (con k=1) e arg=pi*4/3 (con k=2).
Infatti a^2=e^(i*pi*4/3)=b e b^2=e^(i*pi*8/3)=e^(i*pi*2/3)=a