Considerando l’equazione nell’ incognita z, il discriminante è dato da: 64y^2 -4(3y^2 -1)= 52y^2 + 4 = 4(13y^2 +1). Fattorizzando fuori dalla radice nella formula risolutiva il 4, bisogna avere che 13y^2 +1 sia un quadrato perfetto. Dunque 13y^2 +1 = x^2. Riscritta come: x^2 -13y^2 =1 essa diventa un’equazione di Pell. Non può ammettere la soluzione banale per y=0 in quanto y e z devono essere interi positivi. Essa ammette soluzioni non banali in quanto 13 non è un quadrato perfetto