Determinare tutte le funzioni f : R -> R tali che f'(x)f(x)=1 con f(0) = 4
D(f(x)²)=2f'(x)f(x)=2 dunque f(x)²=2x+c con la condizione f(0)=4 segue che c=16, si conclude che f(x)=√2(x+8) ma il dominio di questa funzione non è R quindi non esistono funzioni che soddisfano le condizioni del problema
non potrei definite la funzione come radice di modulo di quello che hai detto? Essendo un modulo non cambia il comportamento nel lato positivo, ma ha dominio tutto R
non è derivabile in x=-8
È una ODE a variabili separabili per cui la soluzione è nel semipiano superiore ossia f(x)>0
Supponendo f(x)≠0 possiamo infatti scriverla come segue
f(x)(df/dx (f(x))=1
Da cui integrando in dx
f(x)^2/2=x+c
---> f(x)=√2sqrt(x+c)
Ponendo
x=0 segue che c=8
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