Determinare tutti gli interi positivi (X,Y,Z,T) tali che
Mostriamo che X Y e Z non sono tutte e tre uguali, infatti se fossero uguali avremmo che
3*4^X=4^T
Assurdo. Sia allora Z il minimo (WLog) allora
4^Z(4^(X-Z)+4^(Y-Z)+1)=4^T
Tuttavia
4^(X-Z)+4^(Y-Z)+1= 1,2 mod 4
Quindi non ci sono soluzioni.
non si poteva anche osservare che 4^(X-Z)+4^(Y-Z)+1>1, e quindi Z<T, da cui 4^(T-Z)=4^(X-Z)+4^(Y-Z)+1, assurdo essendoci a primo membro un numero pari e a secondo membro un numero dispari?
tuttavia è possibile che Y=Z ad esempio in questo caso non è dispari ma comunque non è divisibile per 4 poiché diventa 4^(X-Y)+2
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