il procedimento è corretto se si fa attenzione ad assegnare la formula f(x)=log(1+-sinx) nei giusti intervalli.... ma anche se è corretto così mi pare difficile.
Diventa più semplice se fai un paio di osservazioni preliminari
1) il logaritmo è strettamente crescente, quindi gli intervalli di monotonia di f sono esattamente gli stessi di quelli di 1+|sinx|
2) la funzione sinx è periodica di periodo 2pi, ha grafico ed intervalli di monotonia noti
3) la funzione |sinx| è periodica di periodo pi, ricordandosi il comportamento di sinx, si capisce quali sono gli intervalli di monotonia di |sinx| (e di f), cioè f è strettamente crescente negli intervalli di tipo [k*pi,(k+1/2)pi] e strettamente decrescente negli intervalli [(k+1/2)pi, (k+1)pi]
il logaritmo è una funzione monotòna crescente, quindi preserva la crescenza del suo argomento; la funzione |senx| è crescente in [0, pi/2] + kpi, con k intero, e decrescente altrove (basta far il grafico) e il +1 rappresenta una traslazione verticale che non altera la crescenza.