I numeri primi (a parte 2 e 3) sono della forma 6n+1 o 6n-1 (preferisco scrivere così).

Un numero della forma 6k-1 non ha 2 e 3 tra i suoi fattori primi, e poiché è congruo a -1 mod 6, ha almeno un fattore primo della forma 6n-1.

Supponiamo ora che 5,11,...,p_h siano l'insieme finito di numeri primi della forma 6k+5.

Allora 6×11×...×p_h+5 ha almeno un fattore primo della forma voluta, ma nessuno tra 5,11,...,p_h lo divide. Assurdo.