3 | 6n

2 | 6n+2

3 | 6n+3

2 | 6n+4

i candidati restano 6n+1 e 6n+5

per il teorema di Euclide esistono infiniti numeri primi e poichè quelli maggiori di 3 sono della forma 6n+1 o 6n-1 ovvero 6n+5 esistono infiniti numeri primi della forma 6n+5

cito Euclide, per assurdo:

sia pₙ massimo primo esistente;

sia a=p₁p₂...pₙ;

allora a+1 non è divisibile per nessuno dei pᵢ

i=1...n

per il teorema fondamentale dell′aritmetica o a+1 è prodotto di fattori primi > pₙ o è primo esso stesso.

La tesi è che esistono infiniti primi e essendo della forma 6n+1 o 6n+5 esistono infiniti primi della forma 6n+5