Ogni primo maggiore di 3 è della forma 6n+1 o 6n-1 e l′ultima equivale a 6n+5
infatti posto n→n-1 ho
6(n-1)+5=6n-1
3 | 6n
2 | 6n+2
3 | 6n+3
2 | 6n+4
i candidati restano 6n+1 e 6n+5
per il teorema di Euclide esistono infiniti numeri primi e poichè quelli maggiori di 3 sono della forma 6n+1 o 6n-1 ovvero 6n+5 esistono infiniti numeri primi della forma 6n+5
cito Euclide, per assurdo:
sia pₙ massimo primo esistente;
sia a=p₁p₂...pₙ;
allora a+1 non è divisibile per nessuno dei pᵢ
i=1...n
per il teorema fondamentale dell′aritmetica o a+1 è prodotto di fattori primi > pₙ o è primo esso stesso.
La tesi è che esistono infiniti primi e essendo della forma 6n+1 o 6n+5 esistono infiniti primi della forma 6n+5