Dimostrare che ne esistono due tali che il segmento che li congiunge contiene almeno un punto interno

Considerare nello spazio euclideo nove punti distinti a coordinate intere.

a coordinate intere.

Su 9 terne di interi prese a caso, almeno due devono avere tutti gli elementi corrispondenti con la stessa parità, perché i casi possibili sono solo 8. La media tra due numeri interi con la stessa parità è sempre un numero intero, quindi il segmento con queste due terne come punti estremi ha il punto medio con coordinate intere.