((2n+1)^5-2n-1)/240 = 8*(2n^3+3n^2+n)(2n^2+2n+1)/240 =

(Σ[k^2,{k,1,n}])*(2n^2+2n+1)/5

Ora, dalle proprietà dei residui quadratici, si può notare che la sommatoria è divisibile per 5 se n ≡\ 1,3 mod5, mentre al contrario il polinomio di secondo grado nell'ultima parentesi è divisibile per 5 se n ≡ 1,3 mod 5, quindi il loro prodotto sarà sempre divisibile per 5, ovvero la tesi è dimostrata