Dimostrare che qualunque sia il numero naturale n, si ha (1 + 2 + 3 +..... + n)² = 1³ + 2³ + 3³ +.... + n³
∑ᵢ₌₁ⁿi=n(n+1)/2
da dimostrare
∑ᵢ₌₁ⁿi³=(n(n+1)/2)²
per induzione su n
vera per n=1
1³=(1(1+1)/2)=1³
vera per n=2
1³+2³=(1+2)²=9
hip vera per n
∑ᵢ₌₁ⁿi³=(n(n+1)/2)²
∑ᵢ₌₁ⁿ⁺¹i³=∑ᵢ₌₁ⁿi³+(n+1)³=
(n(n+1)/2)²+(n+1)³=
(n+1)²[(n/2)²+(n+1)]=
(n+1)²[n²+4n+4]/4=
(n+1)²(n+2)²/4=[(n+1)((n+1)+1)/2]²
About Post Author
