dimostrare per Principio di Induzione che 2^n > n
la dimostrazione per induzione ha due passi.
1) Devi dimostrare il "caso base" n = 0; dovrebbe essere abbastanza semplice.
2) Dando per vero l'enunciato per n, devi dimostrarlo per (n+1).
La parte 2) è di solito quella più complicata. In questo caso, dovrai dimostrare che 2ⁿ⁺¹ > (n+1) sotto l'ipotesi che 2ⁿ > n.
Prova ad impostare il problema. Scrivi il numero 2ⁿ⁺¹, sfrutta le proprietà delle potenze, e usa l'ipotesi di induzione.
Caso base per n=1 ovvio. Supponiamo vero per n>1, ovvero che 2^n >n, e dimostriamo per n+1.
2^(n+1) = (2^n) * 2
Ora usiamo l'ipotesi induttiva
(2^n) * 2> n * 2 = 2n =n+n > n+1 (poiché siamo nell'ipotesi in cui n>1)
Per induzione, abbiamo concluso.
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