dimostrare questi due limiti utilizzando il teorema del confronto
Sia nel primo che nel secondo limite puoi isolare il limite notevole sen(x)/x che si dimostra, geometricamente, essere compreso tra:
cos(x)<sen(x)/x<1 (1)
Poichè il limite di cos(x) per x che tende a zero vale 1 e altrettanto vale 1 il limite per x che tende a zero della funzione costante y=1, per il criterio del confronto anche il limite per x che tende a zero di sen(x)/x tende a 1. Isolato il limite notevole, sia nel primo che nel secondo limite da te proposti, puoi moltiplicare primo, secondo e terzo membro della (1) per la funzione che ti rimane nel 1° e 2° limite ( prodotto tra sen(x)/x e altro...) prestando attenzione ai segni, se cambiano i segni cambi il verso della disequazione. Però, dimostrato che le funzioni estreme hanno limite zero, per il criterio del confronto, anche le tue funzioni ammetteranno quale limite lo zero
Per intenderci il primo limite diventerebbe:
lim[sen(x)]*[sen(x)]/x
x-->0
Il secondo diventerebbe
lim[x*(e^x)]*[sen(x)]/x
x-->0
Che valgono entrambi zero. Per provarlo puoi sfruttare il criterio del confronto nel modo in cui ti ho indicato.
Poiché il tutto va provato nell'intorno completo dello zero, come ti dicevo prima, devi prestare attenzione al verso della disequazione che cambia se x tende a zero
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