Per amore della puntigliosità, mi pare sia omesso, o implicito, un passaggio logico: bisogna mostrare che l'insieme A = {N ∈ ℕ : N√2 ∈ ℕ} è non vuoto, e quindi ammette minimo sui naturali. Questo è l'unico punto dove si usa l'ipotesi d'assurdo che √2 ∈ ℚ.

Naturalmente è banale: se √2 ∈ ℚ, allora √2 = a/b, con a,b ∈ ℕ, e chiaramente b ∈ A perché b√2 = a ∈ ℕ.