disegnando un trapezio ABCD e congiungendo gli estremi del lato obliquo AD con il punto medio M di BC
dimostrare che il triangolo ADM è equivalente alla metà del trapezio
Il triangolo ADE ( che ha la stessa area del trapezio) ha area doppia di AME (perché hanno la stessa base ma l’altezza di ADE è il doppio di AME per il th Talete) Quindi ADE meno AME ci dà il triangolo DAM che è equivalente a metà ADE che coincide con l’area del trapezio.
CM e MB sono uguali perché M è mediano.
L'angolo definito da CDM è uguale a quello definito da MEB, perché DC e BE sono paralleli.
Essendo un triangolo definibile con almeno 3 elementi di cui almeno un lato, BEM e DCM sono equivalenti poiché hanno questi elementi uguali.
MEA è equivalente alla metà del triangolo grande DEA, e siccome il triangolo grande DEA è l’unione di DMA e MEA e siccome MEA È la metà di DEA anche anche DMA è la metà di DEA e quindi sono entrambi equivalenti a DEA pertanto sono entrambi equivalenti tra loro ed essendo entrambi la metà di DEA che è equivalente al trapezio, anche DMA è la metà del trapezio. Mi sono accorta che nella risposta di prima non avevo scritto bene i vertici del triangolo grande DAE
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