detto P il centto della circonf di sx e O il centro della circonf di dxe H l'intersezione tra CD e la perpendicolare da O, ho che OH=1/3 (per similitudine tra COH e CPF), l'angolo HOC e' arccos(1/3), HC e' 2rad2/3, l'area del triangolo ECO e' 2rad2/9, l'area del settore circolare EOCG e' arccos(1/3), per cui l'area gialla e' arccos(1/3)-2rad2/9

Qualsiasi tangente ad una circonferenza determina un angolo retto con il raggio corrispondente al punto in comune fra essi. Nello schema proposto, i triangoli rettangoli sono due, ed hanno il loro cateto minore "x" ,quello più grande, ed "r" quello più piccolo ed interno.

Tracciata l'altezza O'H del 2° cerchio relativa ad EC i triangoli OFC ed O'HC sono simili per cui

1:O'H=3:1 O'H=1/3

cos(EO'H)=1/3

sen(EO'H)=2√2/3

l' angolo EO'C=2arctg(2√2) e si ha

360°:2arctg(2√2)=π:α

α=2arctg(2√2)π/360°

l' area del triangolo EO'C e'

AΔ=4√2/3*(1/3)*(1/2)=2√2/9

infine l' area cercata

A(gialla)=2arct(2√2)π/360°-2√2/9

punto C1(centro del cerchio tangente) ... il segmento FC si trova con il teorema di Pitagora con ipotenusa 3r e cateto r.... da cui si ricava l’angolo in C... seconda parte: con l’angolo in C si ricava il triangolo C-E-C2 (C2 centro del secondo cerchio).... da cui si ricava l’area del settore circolare C-E-C2... a cui si sottrae l’area del triangolo C-E-C2