E' dato un cilindro A di legno di diametro 9 cm posto verticalmente (asse y) che viene perforato con un angolo di 23 gradi rispetto all'asse x con un trapano la cui punta è pure cilindrica con diametro 1,5 cm
Calcola la superficie (curva) che viene tolta del cilindro iniziale A.
il foro (la superfice tolta) è un'ellisse con asse minore sulla sezione (corda) di 1,5. La lunghezza effettiva dell'asse minore è l'arco di circonferenza ed è data dalla proporzione con l'angolo giro rispetto all'angolo della corda. L'angolo della corda è l'arcoseno della metà della corda * 2, arcoseno((1,5/2)/(9/2))*2=19,19°. Circonferenza=9*pigreco=28,27 per cui 28,27/360°=x/19,19°, x=1,507, il semiasse minore è quindi 0,7535.
L'asse maggiore è l'ipotenusa del triangolo con cateti di 1,5 e tangente(23°)*1,5=1,6295.
L'area data dal prodotto dei 2 semiassi * pigreco = 1,928757986 cm2
ma siamo proprio sicuri che la superficie rimossa sia un'ellisse (comunque se ne calcolino gli assi)? Il foro lo è, senza dubbio, ma superficie rimossa è una "calotta" curva poggiata su di esso. La mia è proprio una domanda, eh, non una critca, perché vorrei capire nei passaggi sopra dove se ne tiene conto.
È un'ellisse perchè la curvatura è cilindrica e riguarda il solo asse minore, quindi si può sviluppare in un piano. Ne tieni conto nel primo passaggio quando calcoli l'arco di circonferenza sulla corda. Sarebbe più complicato se fosse curva anche sull'asse maggiore (se fori un solido che non è cilindrico o conico, ma sferico o ellissoidale), in quel caso si tratterebbe di una "fetta" di ellissoide, impossibile da ricondurre ad una figura piana.
i dubbi, possono essere tanti:
Il trapano fora in forma circolare anche se il taglio del tronco come il foro prodotto per via della esigenza di dover disegnarli sul piano del foglio o la lavagna. Per riconoscerne la forma occorre immaginare di porre lo sguardo di fronte al foro
l’angolazione di 23 gradi non conferisce al foro una forma ellittica?
il trapano è cilindrico ed effettua in foro cilindrico con entrata e uscita corcolare. Anche se l'angolatura di 23°, nel nostro caso, dovesse, per ipotesi sfasare verso l'alto o verso un lato produrrebbe sempre un arco circolare dello spessore del trapano. Ho sottolineato la forma che il trapano effettua è in cilindro anche se le basi non sono perpendicolari. Per aversi un'ellisse occorrerebbe avere un altro trapano di dimensione inferiore che successivamente al foro effettuato con la medesima angolatura effettui una correzione, ma solo nel caso in cui la presa del foro esige una diversa forma per coincidere con l'oggetto da presa. Secondo il mio psrere è un cilindro le cui basi vengono fuori solo non perpendicolari ma oblique di 23° rispetto alla direzione del del foro effettuato. L'osservazione è interessante
L'intersezione di due rette unidimensionale e un punto in comune ;
L'intersezione di due piani bidimensionali è una retta in comune;
L'intersezione di un corpo tridimensionali con in piano dà una forma piana.
Il nostro non è solo una intersezione, ma è un corpo tridimensionale che entra in un corpo tridimensionale ed in comune avranno un corpo tridimensionale (il foro) pari alla forma di uno o di entrambi i due corpi tridimensionali. Siccome il trapano, cilindrico attraversa l'altro corpo, l'intersezione è prodotta dal trapano è cilindrica sempre.
Occorre oltre alla percezione intellettiva correggerla con in piccolo sforzo, spostando lo sguardo di fronte al foro non di fianco come la natura del piano su cui è fotografato ce lo presenta. Siccome il tronco e un cilindro rigido, pensiamo che l'intersezione tridimensionale con un altro corpo rigido cilindrico(il trapano debba deformarsi
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