con l = lunghezza del lato ed N = numero di lati.

Ovviamente N deve appartenere all'insieme dei numeri naturali.

Ammesso che al posto di N io mettessi un numero reale (per esempio 2,5), l'area che otterrei, a che poligono apparterrebbe?

Se inserissi un numero reale (come 2.5) anziché un numero intero $N$ nella formula A=N×(l2)2×cot⁡(πN)A=N×(2l​)2×cot(Nπ​) per l'area di un poligono regolare, è importante notare che la formula è specificamente applicabile a poligoni regolari con un numero specifico di lati.

Per un numero non intero, come 2.5, questo non rappresenterebbe un tipico poligono regolare. Il numero di lati in un poligono regolare deve essere un numero intero. Quando si lavora con numeri non interi, ci si trova al di fuori del contesto dei poligoni regolari, in quanto non è possibile avere un numero frazionario di lati in una forma geometricamente regolare.

Ad esempio, se prendessi $N=2.5$ nella formula:

A=2.5×(l2)2×cot⁡(π2.5)A=2.5×(2l​)2×cot(2.5π​)

Questo valore non rappresenterebbe un poligono regolare standard poiché i lati di un poligono regolare devono essere numeri interi (ad esempio, triangolo con 3 lati, quadrato con 4 lati, pentagono con 5 lati, ecc.). Il risultato potrebbe non corrispondere a nessuna forma geometrica regolare tradizionalmente compresa nel contesto dei poligoni.

Se $N$ non è un numero intero, la formula non restituirebbe l'area di un poligono regolare convenzionale. Invece, potrebbe portare a un risultato matematico, ma non a uno che rappresenta un poligono regolare standard. La formula che hai fornito è applicabile specificamente a poligoni regolari con un numero intero di lati.