È un limite che sicuramente richiede la sostituzione ossia il cambio di variabile per poter applicare i limiti notevoli ed è necessario anche risolverlo con il teorema de l’hôpital
determinare il
lim -> +inf di arcsin (x / 2e^x) / tan (3/x^2) + cos(1/x) - 1
Al numeratore puoi sostituire l'arcoseno con il suo argomento in quanto si tratta di infinitesimi equivalenti per x che tende all'infinito.
Al denominatore, poiché si tratta di somme di infinitesimi dello stesso ordine, bisognerebbe muoversi con cautela prima di fare le sostituzioni, anche se in questo caso le cose vanno bene, quindi anche al denominatore funziona la sostituzione di
tan(3/x^2) con il suo argomento e di cos(1/x) - 1 con -1/2x^2. Nello svolgimento che ti allego però ho inserito anche gli sviluppi che servono per giustificare la liceità delle sostituzioni al denominatore
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