1
11
21
1211
111221
312211
partendo da una stringa di lunghezza qualsiasi composta unicamente dalle cifre 1-2-3 e procedendo con l’algoritmo guarda-e-parla si ottenevano sempre delle sequenze che si ripetevano in modo uguale non decadendo mai; Conway chiamo queste sequenze ‘atomi’ dato che per una pura coincidenza sono 92 come gli elementi chimici (almeno quelli naturali senza considerare quelli artificiali ma ci torniamo tra poco su questa parte). Si parte dal fondo però; Conway battezzò l’elemento [3] come Uranio, che a sua volta decade nel Protoattinio [13], che a sua volta decade nel Torio [1113] e cosi via via a ritroso fino ad arrivare all’elio che decade nell’idogeno [22]. Una volta compiuti questi 92 gradini si arriva proprio all’Idrogeno che ha una sequenza degenere (il guarda-e-parla restituirà sempre due due, praticamente l’Idrogeno decade in se stesso). Conway battezzò questo meccanismo "decadimento audioattivo"; ogni stringa di lunghezza qualsiasi composta dalle cifre 1-2-3 decade in un tempo più o meno breve in una sequenza di atomi naturali che non interagisce più con le sequenze vicine.
Ad esempio una sequenza di decadimento breve è
32 / 1312 / 11131112 / 1113.1112 / Th.K (la sequenza 32 degenera in un composto di Torio e Potassio)
Le stranezze di questa sequenza aumentano…Quanto può essere lunga al massimo una stringa che definisce un atomo? La risposta non poteva che essere 42 (immagino che molti qua abbiano letto la Guida galattica per gli autostoppisti) e solo due elementi sono così lunghi: il Berillio al quarto posto [111312211312113221133211322112211213322112] e il Renio al 75esimo [111312211312113221133211322112211213322113] mentre il più corto è il già citato Uranio.
Abbiamo detto che “naturalmente” ovvero senza forzature non compariranno mai cifre maggiori di tre a meno che nella stringa di partenza siano già presenti e allora rimarranno per sempre: è il caso degli elementi artificiali trans-uranici della famiglia del plutonio che corrispondono a una stringa di questo tipo Pux = 31221132221222112112322211x
(dove x è una cifra maggiore di 3) che a loro volta decadono nella famiglia del Nettunio Npx =311222113321132211221121332211x
Adesso Conway ha tutti gli ingredienti per sganciare la bomba con il “Teorema cosmologico di Conway”:
“Qualunque stringa di qualunque lunghezza, dopo un certo numero N di iterazioni, decade in un composto di elementi comuni e transuranici”
Dove il numero massimo di iterazioni N è straordinariamente basso: solo 24
Conway dimostrò il suo teorema ma come sempre il genio va di pari passo con la sregolatezza e la dimostrazione originale è andata persa (lui non ci è più riuscito), ma è stato comunque ridimostrato in seguito da altri matematici.
Non contento Conway dimostrò che il rapporto tra le lunghezze di due stringhe adiacenti ad un certo punto della serie guarda-e-parla tende ad un valore costante detto appunto costante di Conway che vale circa 1.30357726 (ovvero di iterazione in iterazione la lunghezza della stringa cresce di circa il 30 %.)
Non sono riuscito a capire se la costante di Conway sia irrazionale o no, sicuramente non è trascendente dato che è l’unica soluzione reale di un polinomio di 71esimo grado (questo ve lo risparmio…)
Ultima curiosità: contrariamente a quanto si può pensare non tutti gli elementi hanno la stessa frequenza; per ognuno di essi è stata calcolata l’abbondanza relativa ovvero il numero medio di occorrenze su un numero molto grande di stringhe. L'elemento più raro è risultato essere l’arsenico (27 PPM circa) che sta al 33esimo posto nella tabella periodica degli elementi di Conway [la sua stringa è 11131221131211322113322112] mentre quello più diffuso (circa 91790 PPM) è l'idrogeno [primo posto con stringa 22]"