equazione di secondo grado come salta fuori e perché
Si opera il cosiddetto “completamento del quadrato”.
ax² + bx + c = 0
a[x² + (b/a)x + (c/a)] = 0
x² + [2b/(2a)]x + b²/(4a²) - b²/(4a²) + (c/a) = 0
[x+b/(2a)]² = b²/(4a²) - c/a
x+b/(2a) = ±√[b²/(4a²) - c/a] = ±[√(b²-4ac)]/(2a)
x = [-b ± √(b²-4ac)]/(2a)
Sui reali, il passaggio dove si estrae la radice è naturalmente valido solo se Δ = b²-4ac ≥ 0
un altro modo:
Altro modo:
a x^2 + bx + c = 0; a#0;
4a^2x^2 + 4abx = -4ac;
4a^2x^2 + 4abx + b^2= b^2 -4ac;
(2ax + b)^2 = b^2-4ac;
2ax + b = +,- rad(b^2-4ac);
x= [-b + , - rad (delta)]/2a;
Delta (discriminante) =
b^2-4ac;
Delta >0 radici reali e distinte
Delta =0 radici reali e uguali o coincidenti,
Delta<0 radici complesse e coniugate.
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