Guardando la definizione 𝜀-𝛿, si capisce perché. Se f: X → Y, e x₀ è punto di accumulazione di X, allora si dice che ℓ è il limite di f per x → x₀ se, fissato 𝜀 > 0 arbitrario, si può trovare un reale positivo 𝛿 tale che, preso un qualsiasi x ∈ X tale che 0 < d(x,x₀) < 𝛿, allora |f(x)-ℓ| < 𝜀.

Se x₀ non fosse di accumulazione, allora si potrebbe trovare 𝛿₀ > 0 per cui non esiste alcun x ∈ X tale che 0 < d(x,x₀) < 𝛿₀, quindi la condizione |f(x)-ℓ| < 𝜀 diventerebbe "banalmente vera" ("vacuously true", cioè vera solo perché non va mai verificata), e quindi qualsiasi numero ℓ soddisferebbe la definizione (basterebbe prendere 𝛿 = 𝛿₀ per qualsiasi 𝜀) e il limite non sarebbe più definito univocamente.

Volendo definire il limite di una funzione in un punto isolato, bisognerebbe quindi aggiungere qualcosa o modificarla, per esempio separando i casi a seconda che il punto sia isolato oppure di accumulazione.

Mi chiedo se la domanda fosse legata alla definizione di continuità.