Estraiamo 49 tubi, vogliamo capire qual è la probabilità che la media di scostamento del diametro di questi tubi sia superiore a 5,4.
Il valore di scostamento del diametro in decimi di millimetri dei tubi su 10 elementi ha questa frequenza:
1 tubo ha 3 decimi di millimetro
1 tubo ha 4 decimi di millimetro
5 tubi hanno 5 decimi di millimetro
3 tubi hanno 6 decimi di millimetro
Costruirei la distribuzione delle frequenze, in questo caso il 10% del campione ha valore 3 dmm, un altro 10% il valore 4, il 50% il valore 5 e il 30% il valore 6. Quindi calcolerei la media ( xm=sommatoria (fi*xi)/n che è (1*3+1*4+5*5+3*6)/10=5 ) e lo scarto quadratico medio ( s=radq(sommatoria (fi*(xi-xm)^2/n) che viene 0,9 ). Poi assumerei che questa distribuzione sia uguale a quella gaussiana (e forse questa è la peggiore scelta perché le distribuzioni reali, in casi come questo, ho visto che sono sempre asimmetriche). Una volta standardizzata (traslandola e dividendo per s) dalla differenza tra 5,4 e la media in termini di sqm, calcolerei la probabilità con le tabelle. Un affinamento si potrebbe poi fare usando la distribuzione t di Student per tener conto della numerosità del campione. Però più semplicemente, se nel 50% dei casi lo scostamento è 5 dmm e nel 30% è 6 dmm, interpolando linearmente viene che nel 42% dei casi lo scostamento è superiore a 5,4 dmm e di conseguenza nel 100-42=58% dei casi è minore