funzione arcotangente non é periodica facendo esclusivamente utilizzo della definizione di periodicità.

La funzione tangente non è globalmente invertibile nel suo dominio. Ciò che si inverte non è la funzione tangente, ma la sua restrizione all'intervallo ]-π/2, π/2[ in cui risulta monotona crescente da -∞ a +∞. Quindi , data tan: ]-π/2, π/2[->IR, la sua inversa è: arctan: IR->]-π/2, π/2[ anch'essa monotona crescente e, quindi, non periodica (la monotonia fa a pugni con la periodicità).