È possibile calcolare il resto di una divisione intera... senza fare la divisione? Per esempio, se divido 1234 per 7, quanto mi resta? Excel dice che la divisione fa 176 e resta 2, ma usando i grafi dei resti è possibile trovare il 2 senza nemmeno fare la divisione. In figura ho costruito il grafo del 7, ed ecco come si usa:

a. parti dal quadrato con il numero 0;

b. muoviti in avanti lungo le frecce blu del valore della cifra più a sinistra (occhio che dal 6 si torna indietro allo 0);

c. se non è la cifra delle unità, spostati su un'altro quadrato seguendo la freccia in alto (di colore rosso);

d. ripeti l’operazione b. con la cifra successiva;

e. quando avrai usato la cifra delle unità, avrai trovato il resto.

f. Se termini sullo 0, il numero era divisibile per 7.

Facciamo un esempio proprio con 1234.

• Da 0 passo a 1 (+1 delle migliaia).

• La freccia rossa mi porta sul numero 3.

• Da 3 passo a 5 (+2 delle centinaia).

• La freccia rossa mi porta sul numero 1.

• Da 1 passo a 4 (+3 delle decine).

• La freccia rossa mi porta sul numero 5.

• Da 5 passo a 2 (+4 delle unità).

• Il resto di 1234 diviso 7 è 2. Quando usi l’unità, non devi spostarti tramite la freccia rossa.

Si possono costruire grafi per tutti i numeri.

Ecco la tabellina da usare per il numero 13. Confrontando questa tabella con il grafo del sette si intuisce come si fa a costruire tutte le altre.

n n * 10 modulo 13

0 0 0

1 10 10

2 20 7

3 30 4

4 40 1

5 50 11

6 60 8

7 70 5

8 80 2

9 90 12

10 100 9

11 110 6

12 120 3

Per costruire il grafo del numero “n” si mettono in fila i numeri da 0 a (n-1), collegandoli con una freccia blu e tornando a 0 da (n-1). Poi si costruisce la tabella come indicato sopra, con i numeri moltiplicati per 10 e poi calcolando il modulo “n”. Infine si collegano con le frecce rosse i numeri ai valori nella terza colonna. Nell’esempio, si collega 1 con 10, 2 con 7, 3 con 4 e così via fino a collegare 12 con 3.