r=29, d=58, se non erro.
Posto un sistema cartesiano con origine nel centro della ruota, l'equazione della circonferenza è x²+y²=r² e, poiché il punto P(-r+9,-r+8) appartiene alla circonferenza, deve essere:
(-r+9)²+(-r+8)²=r²
r²+81-18r+r²+64-16r=r²
r²-34r+145=0
∆=(-17)²-145=289-145=144
r1=17-12=5 (non ammissibile, poiché minore di 
r2=17+12=29 c.v.d.
Mettendo un sistema di assi cartesiani in corrispondenza delle linee nere, la circonferenza della ruota ha equazione (X-R)^2+(Y-R)^2=R^2. Il punto di coordinate (8,9) fa parte della circonferenza quindi deve risultare (8-R)^2+(9-R)^2=R^2. Risolvendo questa equazione per R abbiamo due soluzione, R=5 e R=29, la prima va scartata perché corrisponde alla situazione in cui il punto considerato si trova in alto a destra rispetto al centro. Quindi R=29 e il diametro vale 58.
In generale, dette a e b le lunghezze
r=a+b+√(2ab)
Imponendo il passaggio per i punti di tangenza con gli assi e centro in C(R,R) si ha l'eq.ne :
(x-R)²+(y-R)²=R²
ovvero
x²-2xR+y²-2yR+R²=0
imponendo il passaggio per P(9,8)
R²-34R+145=0
R=17±12
R₁=5 →D₁=10
R₂=29→D₂=58
