Chiamo P il p.to di intersezione tra CD e AB allora dato che i Δ DPB e APC sono simili :
(20-PB):PB=9:7
PB=35/4 AP=45/4
cos(B)=7/(35/4)=4/5=cos(A)
sen(B)=sen(A)=3/5
CP=APsen(A)=27/4
PD=PBsen(B)=21/4
CD=CP+PD=27/4+21/4=12
Triangolo rettangolo con ipotenusa 20 e un cateto 16. Per il teorema di Pitagora il terzo cateto CD=12
O punto di incontro tra AB e CD. AOC e BOD triangoli simili, AO=45/4 BO=35/4, OC=6.75 OD=5.25 CD=12
Soluzione con il Teorema di Pitagora:
AB=20 ipotenusa
AF=9+7=16 cateto noto
FB=CD=x cateto incognito
x=√(20²-16²)=√144=12
CD=12
Le terne pitagoriche derivate, queste sconosciute. Un volta osservato che si tratta di triangoli rettangoli simili, la semplice costruzione “di riporto” permette di avere un triangolo rettangolo con ipotenusa 20 cm e cateto 9+7= 16 cm. Non serve nemmeno l’applicazione meccanica del teorema di Pitagora, basta ricordare la terna (3k, 4K,5k), k intero positivo.
Basta traslare il lato CD fino a far coincidere C con A e si ottiene un triangolo rettangolo con ipotenusa AB=20 e un cateto 16=9+7
L'altro cateto sarà proprio CD=12
