Conoscendo i lati del triangolo, calcolare la mediana, l'altezza e la bisettrice. In seguito calcolare l'area di EFG che è il triangolo all'interno del triangolo ABC
A(ABC)=√(27•6•14•7)=14•9=126;
CH=2•126/21=12;
AH=√(169-144)=5;
HB=21-5=16;
MH’=CH/2=6;
HH’=H’B=HB/2=8;
i triangoli AFH e AMH’ sono simili:
FH/MH’=AH/AH’;
FH=6•5/(5+8)=30/13;
MB=BC/2=10;
posto ABC°=α, è:
cos α=8/10=4/5;
tan α/2=√[(1-4/5)/(1+4/5)]=√[(1/5)/(9/5)]=1/3;
EH=HB•1/3=16/3;
EF=(16/3)-30/13=118/39;
indicando con G’ la proiezione di G sul lato AB e MAB°=β, è:
AG’=x;
tan β=MH’/AH’=6/13;
GG’=AG’•tan β=(6/13)x;
GG’=G’B•tan α/2=(1/3)(21-x);
uguagliando i due valori si ha:
(6/13)x=(21-x)/3;
18x=13(21-x);
x=273/31;
HG’=AG’-AH=(273/31)-5=118/31;
A(EFG)=EF•HG’/2=(1/2)(118/39)•118/31= 6962/1209
