I=∫3sin³(x)dx{x=0; π/2}
infatti:
posto
sin³(x)=sin²(x)sin(x)
sin³(x)=(1-cos²(x))sin(x)
notando che
-sin(x)=d(cos(x))
si ha
I=3∫-(1-cos²(x))d(cos(x)){x=0; π/2}
posto cos(x)=t
x=0 → cos(0)=1
x=π/2 → cos(π/2)=0
I=3∫₁⁰-(1-t²)dt
I=3∫₀¹(1-t²)dt
I=3[t-t³/3]₀¹=3(1-1/3)=3·2/3=2
I=2
integrale((sen(x)^3)dx=integrale-(1-cos(x)^2)dcosx con la sostituzione y=cosx si ottiene un semplice integrale =2
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