I=∫3sin³(x)dx{x=0; π/2}

infatti:

posto

sin³(x)=sin²(x)sin(x)

sin³(x)=(1-cos²(x))sin(x)

notando che

-sin(x)=d(cos(x))

si ha

I=3∫-(1-cos²(x))d(cos(x)){x=0; π/2}

posto cos(x)=t

x=0 → cos(0)=1

x=π/2 → cos(π/2)=0

I=3∫₁⁰-(1-t²)dt

I=3∫₀¹(1-t²)dt

I=3[t-t³/3]₀¹=3(1-1/3)=3·2/3=2